(本小题满分10分)已知函数处都取得极值.(1)求a,b的值;(2)求的单调区间及极大值、极小值

(本小题满分10分)已知函数处都取得极值.(1)求a,b的值;(2)求的单调区间及极大值、极小值

题型:不详难度:来源:
(本小题满分10分)
已知函数处都取得极值.
(1)求a,b的值;
(2)求的单调区间及极大值、极小值
答案

函数的递增区间为,递减区间为;极大值为,极大值为
解析

解:(1)由已知可得
……………………………………2分
可得…………………………………………………………4分
(2)由(1)知
。列表如下:
x



1


+
0

0
+


极大值

极小值

 
所以函数的递增区间为,递减区间为;极大值为,极大值为…………………………………………10分
举一反三
(本小题满分13分)
已知定义在上的三个函数处取得极值.
(Ⅰ)求的值及函数的单调区间;
(Ⅱ)求证:当时,恒有成立;
(Ⅲ)把对应的曲线按向量平移后得到曲线,求对应曲线的交点个数,并说明理由.
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(本小题满分12分)
设函数f (x)=ln(xa)+x2.
(Ⅰ)若当x=1时,f (x)取得极值,求a的值,并讨论f (x)的单调性;
(Ⅱ)若f (x)存在极值,求a的取值范围,并证明所有极值之和大于ln.
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已知函数,则函数在区间上的值域是(   )
A.B.
C.D.

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已知函数,其导函数图象如图1所示,
则函数的极小值是 ( * ) 
A.B.
C.D.

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(本小题满分14分)
已知函数为实数)有极值,且在处的切线与直线平行.
(1)求实数a的取值范围;
(2)是否存在实数a,使得函数的极小值为1,若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由;
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