(本小题满分16分)设函数()的图象关于原点对称,且时,取极小值 ,①求的值; ②当时,图象上是否存在两点,使得过此两点处的切线互相垂直?试证明你的结论。③若,
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(本小题满分16分)设函数()的图象关于原点对称,且时,取极小值 ,①求的值; ②当时,图象上是否存在两点,使得过此两点处的切线互相垂直?试证明你的结论。③若,
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分16分)设函数
(
)的图象关于原点对称,且
时,
取极小值
,
①求
的值;
②当
时,图象上是否存在两点,使得过此两点处的切线互相垂直?试证明你的结论。
③若
,求证:
。
答案
①a=1/3,c=-1 ,
②不存在③同解析
解析
:①
函数
的图象关于原点对称
对任意实数
,有
即
恒成立
时,
取极小值
,
且
②当
时,图象上不存在这样的两点使结论成立。
假设图象上存在两点
,使得过此两点处的切线互相垂直,则由
知两点处的切线斜率分别为
且
(*)
[-1,1]
与(*)矛盾
③
令
得
,
或
时,
,
时
在[-1,1]上是减函数,且
……10分
在[-1,1]上
时,
举一反三
(本小题满分13分)
已知函数
的导数
.
a
,
b
为实数,
.
(1) 若
在区间
上的最小值、最大值分别为
、1,求
a
、
b
的值;
(2) 在 (1) 的条件下,求曲线在点
P
(2,1)处的切线方程;
(3) 设函数
,试判断函数
的极值点个数.
题型:不详
难度:
|
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的图象在
处的切线方程为
(1) 求
的解析式;
(2) 求
在
上的最值。
题型:不详
难度:
|
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若对任意的
恒成立,则
的取值范围( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若函数
y
=
x
3
+
ax
2
+
bx
+27在
x
=-1时有极大值,在
x
=3时有极小值,则
a
=______
b
=______
题型:不详
难度:
|
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求函数
在区间[
上的最大值与最小值的和
.
题型:不详
难度:
|
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