曲线y=ax3-2在点x=-1处切线的倾斜角为45°，那么a的值为（　　）A．-1B．1C．13D．-13

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曲线y=ax³-2在点x=-1处切线的倾斜角为45°，那么a的值为（　　）

A．-1

B．1

C．

D．-

答案

∵y=ax³-2，
∴y′=3ax²，
∵y=ax³-2在点x=-1处切线的倾斜角为45°，
∴3a×（-1）²=tan45°，
解得a=

．
故选C．

举一反三

设函数f（x）=x+ax²+blnx，曲线y=f（x）过点P（1，0），且在点P处的切线斜率为2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求f（x）的极值点；
（Ⅲ）对定义域内任意一个x，不等式f（x）≤2x-2是否恒成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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已知f(x)=-

x3+x2+x-1，则过点（2，1）的切线方程是______．

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设曲线f（x）=ax²+4，若x=1处切线斜率为2，则a的值为（　　）

A．1

B．-1

C．2

D．-2

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已知曲线C：y=3x-x³及点P（2，2），过点P向曲线C引切线，则切线的条数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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函数f（x）=alnx+bx²+3x的极值点为x₁=1，x₂=2，则a=______，b=______．

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