已知曲线C：y=3x-x3及点P（2，2），过点P向曲线C引切线，则切线的条数为（　　）A．0B．1C．2D．3

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已知曲线C：y=3x-x³及点P（2，2），过点P向曲线C引切线，则切线的条数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

答案

∵y=3x-x³，
∴y"=f"（x）=3-3x²，
∵P（2，2）不知曲线C上，
∴设切点为M（a，b），则b=3a-a³，
f"（a）=3-3a²
则切线方程为y-（3a-a³）=（3-3a²）（x-a），
∵P（2，2）在切线上，
∴2-（3a-a³）=（3-3a²）（2-a），即2a³-6a²+4=0，
∴a³-3a²+2=0，即a³-a²-2a²+2=0，
∴（a-1）（a²-2a-2）=0，
解得a=1或a=1±

，
∴切线的条数为3条，
故选D．

举一反三

函数f（x）=alnx+bx²+3x的极值点为x₁=1，x₂=2，则a=______，b=______．

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已知a是实数，函数f（x）=x²（x-a）
（1）如果f′（1）=3，求a的值；
（2）在（1）的条件下，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．

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若f（x）=x³+3ax²+3（a+2）x+1有三个单调区间，则a的取值范围是______．

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已知f（x）=x³-ax²-4x（a为常数），若函数f（x）在x=2处取得一个极值，
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若经过点A（2，c），（c≠-8）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数c的取值范围．

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设函数f（x）=x³-3x²-9x-1．求：
（Ⅰ）函数在（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）函数f（x）的单调区间．

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已知曲线C：y=3x-x3及点P（2，2），过点P向曲线C引切线，则切线的条数为（ ）A．0B．1C．2D．3