已知a是实数,函数f(x)=x2(x-a)(1)如果f′(1)=3,求a的值;(2)在(1)的条件下,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.
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已知a是实数,函数f(x)=x2(x-a) (1)如果f′(1)=3,求a的值; (2)在(1)的条件下,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程. |
答案
(1)∵f(x)=x2(x-a)=x3-ax2, ∴f"(x)=3x2-2ax. ∵f′(1)=3, ∴f′(1)=3-2a=3,解得a=0. (2)由(1)知a=0, ∴f(x)=x3,f"(x)=3x2. ∴f(1)=1,f"(1)=3, ∴切线方程为y-1=3(x-1),即y=3x-2. |
举一反三
若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1有三个单调区间,则a的取值范围是______. |
已知f(x)=x3-ax2-4x(a为常数),若函数f(x)在x=2处取得一个极值, (1)求函数f(x)的单调区间; (2)若经过点A(2,c),(c≠-8)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数c的取值范围. |
设函数f(x)=x3-3x2-9x-1.求: (Ⅰ)函数在(1,f(1))处的切线方程; (Ⅱ)函数f(x)的单调区间. |
已知函数f(x)=-x2+ax+1-lnx. (Ⅰ)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值; (Ⅱ)若f(x)既有极大值又有极小值,求a的取值范围. |
函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象如图所示,则x12+x22等于( )
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