设函数f（x）=x3-3x2-9x-1．求：（Ⅰ）函数在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）函数f（x）的单调区间．

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设函数f（x）=x³-3x²-9x-1．求：
（Ⅰ）函数在（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）函数f（x）的单调区间．

答案

f′（x）=3x²-6x-9…（2分）
（1）f′（1）=3×1²-6×1-9=-12
∴切线方程为y+12=-12（x-1）即12x+y=0…（6分）
（2）令f′（x）=3x²-6x-9＞0⇒x＞3或x＜-1…（8分）
令f′（x）=3x²-6x-9＜0⇒-1＜x＜3…（10分）
∴函数f（x）的单调增区间为（-∞，-1），（3，+∞），函数f（x）的单调增区间为（-1，3）…（12分）

举一反三

已知函数f（x）=-x²+ax+1-lnx．
（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）既有极大值又有极小值，求a的取值范围．

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函数f（x）=x³+bx²+cx+d的大致图象如图所示，则x₁²+x₂²等于（　　）

A．

B．

C．

D．

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设函数f（x）=

x3-

x2+（m+1）x+1．
（1）若函数f（x）在x=1处取得极大值，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若对任意实数m∈（0，+∞），不等式f"（x）＞x²m²-（x²+1）m+x²-x+1恒成立，求x的取值范围．

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函数f（x）=e^xcosx的图象在点（0，f（0））处的切线倾斜角的余弦值为（　　）

A．-

B．

C．

D．1

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已知函数f（x）=x³-3x-1，
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围．

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