已知函数f(x)=x2-2x.(Ⅰ)指出函数f(x)值域和单调减区间;(Ⅱ)求函数f(x)在(0,0)点处的切线方程;(Ⅲ)求f(x-1)>0的解集.
题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=x2-2x. (Ⅰ)指出函数f(x)值域和单调减区间; (Ⅱ)求函数f(x)在(0,0)点处的切线方程; (Ⅲ)求f(x-1)>0的解集. |
答案
(Ⅰ)画出函数f(x)=x2-2x的图象,如图,是一抛物线,顶点坐标为(1,-1),对称轴是x=1,开口向上,得: f(x)值域是[-1,+∞);f(x)单调减区间(-∞,-1).…(4分) (Ⅱ)因为f′(x)=2x-2, 所以f′(0)=-2. 所以y-0=-2(x-0) 所以f(x)在(0,0)点处的切线方程y=-2x.…(8分) (Ⅲ)因为f(x-1)=(x-1)2-2(x-1)=(x-1)(x-3) 所以f(x-1)>0的解集就是(x-1)(x-3)>0的解集. 解得:{x|x<1或x>3}.f(x-1)>0的解集{x|x<1或x>3}.…(12分)
|
举一反三
已知函数f(x)=(x∈R),其中a∈R. (Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程; (Ⅱ)当a≠0时,求函数f(x)的单调区间与极值. |
设函数f(x)=lnx-ax+-1. (Ⅰ)当a=1时,过原点的直线与函数f(x)的图象相切于点P,求点P的坐标; (Ⅱ)当0<a<时,求函数f(x)的单调区间; (Ⅲ)当a=时,设函数g(x)=x2-2bx-,若对于∀x1∈(0,e],∃x2∈[0,1]使f(x1)≥g(x2)成立,求实数b的取值范围.(e是自然对数的底,e<+1) |
设定函数f(x)=x3+bx2+cx+d(a>0),且方程f′(x)-9x=0的两个根分别为1,4. (Ⅰ)当a=3且曲线y=f(x)过原点时,求f(x)的解析式; (Ⅱ)若f(x)在(-∞,+∞)无极值点,求a的取值范围. |
如图,已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,直线l1:x=2,直线l2:y=3tx(其中-1<t<1,t为数);.若直线l2与函数f(x)的图象以及直线l1,l2与函数f(x)的图象所围成的封闭图形如阴影所示. (1)求y=f(x); (2)求阴影面积s关于t的函数y=s(t)的解析式;(3)若过点A(1,m),m≠4可作曲线y=s(t),t∈R的三条切线,求实数m的取值范围.
|
如图,x=±1是函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的两个极值点,f′(x)为函数f(x)的导函数,则不等式x•f′(x)>0的解集为______.
|
最新试题
热门考点