设无穷等比数列{an}的前n项和为Sn，首项是a1，若limn→∞Sn=1a1，a1∈(0，22)，则公比q的取值范围是______．

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设无穷等比数列{an}的前n项和为Sn，首项是a1，若limn→∞Sn=1a1，a1∈(0，22)，则公比q的取值范围是______．

题型：奉贤区一模难度：来源：
设无穷等比数列{an}的前n项和为Sn，首项是a1，若
lim
n→∞
Sn=
1
a1
，a1∈(0，


2
2
)，则公比q的取值范围是______．
答案
∵Sn=
a1(1-qn)
1-q
，0＜|q|＜1，
∴
lim
n→∞
Sn=
a1
1-q
=
1
a1
，∴q=1-a12，
∵a1∈(0，


2
2
)，∴q∈(
1
2
，1)．
因此公比q的取值范围是(
1
2
，1)．
故答案为(
1
2
，1)．
举一反三
设函数f（x）=ln（1+x）-
ax
x+1
（a∈R）．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）当a＞0时，若对任意的x≥0，恒有f （x）≥0，求实数a的取值范围；
（3）设x∈N且x＞2，试证明：lnx＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
x
．
题型：保定一模难度：| 查看答案
已知函数f（x）=（x3-6x2+3x+t ）ex，（t∈R，e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）若函数y=f（x）有三个极值点，求t的取值范围；
（Ⅱ）若存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式f（x）≤x恒成立．求正整数m的最大值．
题型：许昌三模难度：| 查看答案
已知曲线f（x）=lnx在点（x0，f（x0））处的切线经过点（0，1），则x0的值为（　　）
A．
1
e
B．e2C．eD．10
题型：海淀区一模难度：| 查看答案
曲线y=
sinx
sinx+cosx
-
1
2
在点M=(
π
4
，0)处的切线方程是（　　）
A．y=-
1
2
(x-
π
4
)		B．y=
1
2
(x-
π
4
)		C．y=-


2
2
(x-
π
4
)		D．y=


2
2
(x-
π
4
)
题型：广元一模难度：| 查看答案
设f(x)=
2
3
x3-2x+m(-
4
3
≤m≤
4
3
)．
（I）求f（x）的单调区间与极值；
（II）求方程f（x）=0的实数解的个数．
题型：不详难度：| 查看答案
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