观察下表：12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10…设第n行的各数之和为Sn，则limn→∞S

题型：不详难度：来源：

观察下表：
1
2   3   4
3   4   5   6   7
4   5   6   7   8   9   10
…
设第n行的各数之和为S_n，则

lim

n→∞

=______．

答案

第一行1=1²，
第二行2+3+4=9=3²，
第三行3+4+5+6+7=25=5²，
第四行4+5+6+7+8+9+10=49=7²．
…
归纳：第n项的各数之和S_n=（2n-1）²，

lim

n→∞

lim

n→∞

（

2n-1

）²=4；
故答案为4．

举一反三

函数y=

在点P（2，1）处的切线方程为 ______．

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如果过抛物线y=x²+x上的点P做切线平行于直线y=2x的切线，那么这切线方程是______．

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下列极限正确的个数是（　　）
①

lim

n→∞

nα

=0（α＞0）；
②

lim

n→∞

qⁿ=0；
③

lim

n→∞

1-2n

2n+1

=-1；
④

lim

n→∞

C=C（C为常数）．

A．2

B．3

C．4

D．都不正确

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下列四个命题中正确的是（　　）

A．若

lim

n→∞

a_n²=A²，则

lim

n→∞

a_n=A

B．若a_n＞0，

lim

n→∞

a_n=A，则A＞0

C．若

lim

n→∞

a_n=A，则

lim

n→∞

a_n²=A²

D．若

lim

n→∞

（a_n-b）=0，则

lim

n→∞

a_n=

lim

n→∞

b_n

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设an=

1•2

2•3

+…+

n(n+1)

(n=1，2…)，
（1）证明不等式

n(n+1)

＜an＜

(n+1)2

对所有的正整数n都成立；
（2）设bn=

n(n+1)

(n=1，2…)，用定义证明

lim

n→∞

bn=

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