曲线f（x）=xlnx在点P（1，0）处的切线与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是（　　）A．（x+12）2+（y+12）2=12B．（x+12）2+（y-12）

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曲线f（x）=xlnx在点P（1，0）处的切线与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是（　　）

A．（x+ 1 2 ）2+（y+ 1 2 ）2= 1 2	B．（x+ 1 2 ）2+（y- 1 2 ）2= 1 2
C．（x- 1 2 ）2+（y+ 1 2 ）2= 1 2	D．（x- 1 2 ）2+（y- 1 2 ）2= 1 2

答案

求导数可得，f′（x）=1+lnx，∴f′（1）=1，∴曲线f（x）=xln x在点P（1，0）处的切线斜率是1，
∴切线的方程是y=x-1
∴切线与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，
∴外接圆圆心即为斜边中点（

1

2

，

1

2

），半径是斜边长度的一半，r=

2

2

，
∴外接圆的方程是（x-

1

2

）²+（y-

1

2

）²=

1

2

故选D．