已知点P为曲线y=x2与y=alnx（a≠0）的公共点，且两条曲线在点P处的切线重合，则a=______．
题型：不详难度：来源：
| 已知点P为曲线y=x2与y=alnx（a≠0）的公共点，且两条曲线在点P处的切线重合，则a=______． |
答案
设f（x）=x2与g（x）=alnx在公共点（x0，y0）处的切线相同．
f′（x）=2x，g′（x）=．
由题意知f（x0）=g（x0），f′（x0）=g′（x0）
即 ，
解得a=2e．
故答案为：2e． |
举一反三
设函数f（x）=ln|x|-x2+ax．
（Ⅰ）求函数f（x）的导函数f′（x）；
（Ⅱ）若x1、x2为函数f（x）的两个极值点，且x1+x2=-，试求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）设函数f（x）在点C（x0，f（x0））（x0为非零常数）处的切线为l，若函数f（x）图象上的点都不在直线l的上方，试探求x0的取值范围． |
曲线f（x）=xlnx+x在点x=1处的切线方程为（ ）| A．y=x-1 | B．y=x+1 | C．y=2x-1 | D．y=2x+1 |
|
已知函数f（x）=ax•lnx+b（a，b∈R），在点（e，f（e））处的切线方程是2x-y-e=0（e为自然对数的底）．
（1）求实数a，b的值及f（x）的解析式；
（2）若t是正数，设h（x）=f（x）+f（t-x），求h（x）的最小值；
（3）若关于x的不等式xlnx+（6-x）ln（6-x）≥ln（k2-72k）对一切x∈（0，6）恒成立，求实数k的取值范围． |
| 设曲线y=xn2+n （n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则数列{xn}前10项和等于（ ） |
（理）已知f（x）=ax++2-2a（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线与直线y=2x+1平行．
（I）求a，b满足的关系式；
（II）若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
（III）证明：1+++…+＞(2n+1)+（n∈N+） |
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