设曲线y=xn2+n (n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则数列{xn}前10项和等于( )A.10011B.111C.12011D
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设曲线y=xn2+n (n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则数列{xn}前10项和等于( )A.10011B.111C.12011D
题型:不详
难度:
来源:
设曲线y=
x
n
2
+n
(n∈N
*
)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为x
n
,则数列{x
n
}前10项和等于( )
A.
100
11
B.
1
11
C.
120
11
D.
101
10
答案
∵y=
x
n
2
+n
(n∈N
*
),
∴
y
′
=(
n
2
+n)x
n
2
+n
-1
,
∴当x=1时,y′=n
2
+1,
∴曲线y=
x
n
2
+n
(n∈N
*
)在点(1,1)处的切线为:y-1=(n
2
+n)(x-1),
令y=0,得x=1-
1
n
2
+n
=
1
n+1
-
1
n
+1
,
∴x
n
=
1
n+1
-
1
n
+1
,
∴数列{x
n
}前10项和:S
10
=a
1
+a
2
+a
3
+…+a
10
=(
1
2
-1+1
)+(
1
3
-
1
2
+1
)+(
1
4
-
1
3
+1
)+…+(
1
11
-
1
10
+1
)
=10×1+
1
11
-1
=
100
11
.
故选A.
举一反三
(理)已知f(x)=ax+
b
x
+2-2a(a>0)的图象在点(1,f(1))处的切线与直线y=2x+1平行.
(I)求a,b满足的关系式;
(II)若f(x)≥2lnx在[1,+∞)上恒成立,求a的取值范围;
(III)证明:
1+
1
3
+
1
5
+
…+
1
2n-1
>
1
2
(2n+1)+
n
2n+1
(n∈N
+
)
题型:安徽模拟
难度:
|
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函数
f(x)=
x
2
-9
x-3
,x<3
ln(x-2),x≥3
在x=3处的极限是( )
A.不存在
B.等于6
C.等于3
D.等于0
题型:四川
难度:
|
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lim
n→∞
1
n
2
+5n
-n
=______.
题型:重庆
难度:
|
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若函数
f(x)=tanx+
4π
3
在点
P(
π
3
,
3
+
4π
3
)
处的切线为l,直线l分别交x轴、y轴于点A、B,O为坐标原点,则△AOB的面积为______.
题型:不详
难度:
|
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若
lim
n→∞
(
1-x
x
)
n
存在,则实数x的取值范围是( )
A.(0,
1
2
)
B.(0,
1
2
]
C.[
1
2
+∞
)
D.[2,+∞)
题型:重庆三模
难度:
|
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