limn→∞[n•(1-12)(1-13)…(1-1n+1)]n=______．

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limn→∞[n•(1-12)(1-13)…(1-1n+1)]n=______．

题型：不详难度：来源：
lim
n→∞
[n•(1-
1
2
)(1-
1
3
)…(1-
1
n+1
)]n=______．
答案
lim
n→∞
[n•(1-
1
2
)(1-
1
3
)…(1-
1
n+1
)]n
=
lim
n→∞
( n×
1
2
×
2
3
×
3
4
×…×
n
n+1
)n
=
lim
n→∞
(
n2
n+1
)n
=
1
e
．
故答案为：
1
e
．
举一反三
计算
lim
n→∞
n2+12n
3n2-30+
1
n
=______．
题型：不详难度：| 查看答案
若首项为a1，公比为q（q≠1）的等比数列{an}满足
lim
n→∞
（
a21
a1+a2
-qn）=
3
2
，则a1的取值范围是______．
题型：不详难度：| 查看答案
计算：
lim
n→∞
(
1
n2
+
2
n2
+…+
n
n2
)=______．
题型：不详难度：| 查看答案
设n∈N*，（2x+1）n的展开式各项系数之和为an，（3x+1）n展开式的二项式系数之和为bn，则
lim
n→+∞
2an+3bn
an+1bn+1
=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知无穷等比数列{an}的前n项和Sn=
1
3n
+a(n∈N*)，且a是常数，则此无穷等比数列各项的和等于______（用数值作答）．
题型：上海二模难度：| 查看答案
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