已知无穷等比数列{an}的前n项和Sn=13n+a(n∈N*),且a是常数,则此无穷等比数列各项的和等于______(用数值作答).
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已知无穷等比数列{an}的前n项和Sn=13n+a(n∈N*),且a是常数,则此无穷等比数列各项的和等于______(用数值作答).
题型:上海二模
难度:
来源:
已知无穷等比数列{a
n
}的前n项和
S
n
=
1
3
n
+a(n∈
N
*
)
,且a是常数,则此无穷等比数列各项的和等于______(用数值作答).
答案
a
1
=
S
1
=
1
3
+a
,
a
2
=
S
2
-
S
1
=(
1
9
+a)-(
1
3
+a)=-
2
9
,
a
3
=
S
3
-
S
2
=(
1
27
+a)-(
1
9
+a) =-
2
27
,
∵a
1
,a
2
,a
3
成等比数列,
∴
4
81
=(
1
3
+a)× (-
2
27
)
,解得a=-1.
∴
S=
lim
n→∞
S
n
=
lim
n→∞
(
1
3
n
+a) =a=-1
.
故答案:-1.
举一反三
等比数列{a
n
}中,a
1
=cosx,x∈(0,π),公比q=sinx,若
lim
n→+∞
(
a
1
+
a
2
+…+
a
n
)=
3
,则x=______.
题型:宝山区一模
难度:
|
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lim
n→∞
3
n+1
3
n
+
2
n
=______.
题型:不详
难度:
|
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lim
n→∞
C
2n
2
n
2
+1
=______.
题型:南汇区二模
难度:
|
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计算:
lim
n→∞
2
n
2
+n+3
(2n+1)
2
=______.
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=x
3
+2f"(1)x
2
+1,则函数f(x)在(1,f(1))处的切线方程是( )
A.x+y-1=0
B.x-y+1=0
C.x-y-1=0
D.x+y+1=0
题型:安徽模拟
难度:
|
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