等比数列{an}中，a1=cosx，x∈（0，π），公比q=sinx，若limn→+∞(a1+a2+…+an)=3，则x=______．

题型：宝山区一模难度：来源：

等比数列{a_n}中，a₁=cosx，x∈（0，π），公比q=sinx，若

lim

n→+∞

(a1+a2+…+an)=

3

，则x=______．

答案

因为数列{a_n}为等比数列
当sinx=1，cosx=0不符合等比数列的条件，故舍去
当sinx≠1时，由x∈（0，π）可得sinx∈（0，1）
由等比数列的前 n项和公式可得，
a1+a2+…+an=

cosx(1-sinnx)

1-sinx

∴

lim

n→∞

(a1+a2+…+an)=

lim

n→∞

cosx(1-sinnx)

1-sinx

=

cosx

1-sinx

=

3

∴cosx+

3

sinx=

3

      即 sin（x+

π

6

）=

3

2

∵x∈（0，π）且sinx≠1∴x=

π

6

故答案为：

π

6