(I)由双曲线C的方程为-=1可得a=2,b=, ∴c=3,e==. 左右焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0). 由直线x-my-3=0可知:直线恒过定点焦点F2(3,0). 于是直线与双曲线的右支相交,设两点分别为A(x1,y1),B(x2,y2). 由双曲线的第二定义可得:=e=,即|AF2|=x1-2,同理|BF2|=x2-2. ∴|AB|=|AF2|+|BF2|=(x1+x2-4),由题意可得:(x1+x2)-4=5,∴|x1+x2|=6, 由直线过焦点F2(3,0),可知x1=x2=3, 此时直线垂直于x轴,∴m=0. (II)双曲线C的渐近线方程分别为l1:y=x,l2:y=-x. 设P(x,y),P1(x1,y1),P2(x2,y2). 且点P分有向线段所成的比为λ(λ>0). 则y1=x1,y2=-x2,x=,y==•. 由点P(x,y)在双曲线-=1上,∴-•=1, 化简得x1x2=,又||==|x1|,同理可得:||=|x2|, ∴|| ||=•(λ>0), 令u(x)==λ++2, 又u(λ)在(0,1]上单调递减,在[1,+∞)上单调递增,而λ∈[,], ∴u(λ)min=u(1)=4,u(λ)max=u()=. 于是:|| ||的最大值为,最小值为9. |