求下列曲线的焦点坐标与准线方程:(1)x2+2y2=4;(2)2y2-x2=4;(3)x2+y=0.
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求下列曲线的焦点坐标与准线方程: (1)x2+2y2=4; (2)2y2-x2=4; (3)x2+y=0. |
答案
(1)将方程化为标准方程得:+=1, ∴a=2,b=, ∴c2=a2-b2=2,∴c= ∴焦点坐标:(±,0),准线方程x=±2; (2)将方程化为标准方程得:-=1, ∴a=,b=2, ∴c2=a2+b2=6,∴c= ∴焦点坐标:(0,±),准线方程x=±; (3)由抛物线方程为x2=-y, 对比标准方程x2=-2py(p>0)可得2P=-1,P=-, ∴焦点F(0,-), 准线方程为:y=-. |
举一反三
已知双曲线x2-y2=2的右焦点为F,过点F的动直线与双曲线相交与A、B两点,点C的坐标是(1,0). (I)证明•为常数; (Ⅱ)若动点M满足=++(其中O为坐标原点),求点M的轨迹方程. |
双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=______. |
已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为y=±x(a>0,b>0),若双曲线上有一点M(x0,y0)使a|y0|>b|x0|,那么双曲线的焦点( )A.在y轴上 | B.在x轴上 | C.当a<b时在y轴上 | D.当a>b时在x轴上 |
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已知双曲线-=1两条准线间的距离为,则双曲线的离心率是( ) |
直线y=x与双曲线-=1(a>0,b>0)的交点在实轴上的射影恰好为双曲线的焦点,则双曲线的离心率为( ) |
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