若0＜a＜1，则limn→∞1+a+a2+…+an1-a+a2-…+(-1)nan=______．

若0＜a＜1，则limn→∞1+a+a2+…+an1-a+a2-…+(-1)nan=______．

题型：不详难度：来源：

若0＜a＜1，则

lim

n→∞

1+a+a2+…+an

1-a+a2-…+(-1)nan

=______．

答案

∵0＜a＜1，
∴

lim

n→∞

1+a+a2+…+an

1-a+a2-…+(-1)nan

=

lim

n→∞

1×(1-an+1)

1-a

1×[1-(-a)n+1]

1+a

=

1+a

1-a

．
故答案为：

1+a

1-a

．

举一反三

若一个无穷等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且

lim

n→∞

S_n=

1

2

，则首项a₁取值范围是______．

题型：崇明县二模难度：| 查看答案

若a≠-1，则

lim

n→∞

3-an

3+an-1

=______．

题型：不详难度：| 查看答案

若

lim

n→∞

(

2r

1+r

)n存在，则实数r的取值范围（　　）

A．-

1

3

≤r≤1

B．-

1

3

＜r≤1

C．-

1

3

＜r＜1

D．-

1

3

＜r＜0或0＜r＜1

题型：不详难度：| 查看答案

在二项式（1+x）ⁿ（n＞1，n∈N^*）的展开式中，含x²项的系数记为a_n，则

lim

n→∞

(

1

a2

+

1

a3

+…+

1

an

)的值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

在等比数列{a_n}中，a₁=secθ（θ为锐角），且前n项和S_n满足

lim

n→∞

Sn=

1

a1

，那么θ的取值范围是______．

题型：不详难度：| 查看答案

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