在等比数列{an}中,a1=secθ(θ为锐角),且前n项和Sn满足limn→∞Sn=1a1,那么θ的取值范围是______.
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在等比数列{an}中,a1=secθ(θ为锐角),且前n项和Sn满足limn→∞Sn=1a1,那么θ的取值范围是______.
题型:不详
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在等比数列{a
n
}中,a
1
=secθ(θ为锐角),且前n项和S
n
满足
lim
n→∞
S
n
=
1
a
1
,那么θ的取值范围是______.
答案
在等比数列{a
n
}中,a
1
=secθ(θ为锐角),且前n项和S
n
满足
lim
n→∞
S
n
=
1
a
1
,所以数列的公比为q,0<|q|<1,
所以
secθ
1-q
=
1
secθ
,sec
2
θ=1-q∈(1,2),θ为锐角即
1>cosθ>
2
2
,
θ∈(0,
π
4
)
.
故答案为:
(0,
π
4
)
.
举一反三
lim
n→+∞
7n+4
3n-5
=______.
题型:不详
难度:
|
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设f(n)是一次函数,f(8)=15且f(2),f(5),f(4)成等比数列,求
lim
n→∞
f(1)+f(2)+…f(n)
n
2
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知
lim
n→∞
(
n
2
+1
n+1
-an+b)=0
,则点M(a,b)在第______象限.
题型:不详
难度:
|
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设
f(x)=
λ
1
(
a
3
x
3
+
b-1
2
x
2
+x)+
λ
2
x•
3
x
(a,b∈R,a>0)
(1)当λ
1
=1,λ
2
=0时,设x
1
,x
2
是f(x)的两个极值点,
①如果x
1
<1<x
2
<2,求证:f"(-1)>3;
②如果a≥2,且x
2
-x
1
=2且x∈(x
1
,x
2
)时,函数g(x)=f"(x)+2(x-x
2
)的最小值为h(a),求h(a)的最大值.
(2)当λ
1
=0,λ
2
=1时,
①求函数y=f(x)-3(ln3+1)x的最小值.
②对于任意的实数a,b,c,当a+b+c=3时,求证3
a
a+3
b
b+3
c
c≥9.
题型:杭州二模
难度:
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lim
n→+∞
[na+
b-a
n
+
2(b-a)
n
+…+
n(b-a)
n
]
b-a
n
的值为( )
A.a
2
-b
2
B.b
2
-a
2
C.
1
2
(
b
2
-
a
2
)
D.
1
2
(
a
2
-
b
2
)
题型:不详
难度:
|
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