已知limn→∞(n2+1n+1-an+b)=0,则点M(a,b)在第______象限.

已知limn→∞(n2+1n+1-an+b)=0,则点M(a,b)在第______象限.

题型:不详难度:来源:
已知
lim
n→∞
(
n2+1
n+1
-an+b)=0
,则点M(a,b)在第______象限.
答案
由题意得,
lim
n→∞
(
n2+1
n+1
-an+b)=
lim
n→∞
[
(1-a)n2+(b-a)n+1+b
n+1
]=0

∴1-a=0,b-a=0
∴a=b=1
故答案为:一
举一反三
f(x)=λ1(
a
3
x3+
b-1
2
x2+x)+λ2x•3x(a,b∈R,a>0)

(1)当λ1=1,λ2=0时,设x1,x2是f(x)的两个极值点,
①如果x1<1<x2<2,求证:f"(-1)>3;
②如果a≥2,且x2-x1=2且x∈(x1,x2)时,函数g(x)=f"(x)+2(x-x2)的最小值为h(a),求h(a)的最大值.
(2)当λ1=0,λ2=1时,
①求函数y=f(x)-3(ln3+1)x的最小值.
②对于任意的实数a,b,c,当a+b+c=3时,求证3aa+3bb+3cc≥9.
题型:杭州二模难度:| 查看答案
lim
n→+∞
[na+
b-a
n
+
2(b-a)
n
+…+
n(b-a)
n
]
b-a
n
的值为(  )
A.a2-b2B.b2-a2C.
1
2
(b2-a2)
D.
1
2
(a2-b2)
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点P在曲线y=x3-x+
2
3
上移动时,过点P的切线的倾斜角的取值范围是(  )
A.[0,π)B.(0,
π
2
)∪[
4
,π)
C.[0,
π
2
)∪(
π
2
4
]
D.[0,
π
2
)∪[
4
,π)
题型:不详难度:| 查看答案
若x1,x2分别为三次函数f(x)=
1
3
x3-2x2+3x-5
的极大值点和极小值点,则以(x1,0)为顶点,(x2,0)为焦点的双曲线的离心率e 等于______.
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已知函数f(x)=
2
x
+alnx
,a∈R.
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线垂直于直线y=x+2,求a的值;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间(0,e]上的最小值.
题型:朝阳区一模难度:| 查看答案
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