点P在曲线y=x3-x+23上移动时,过点P的切线的倾斜角的取值范围是(  )A.[0,π)B.(0,π2)∪[3π4,π)C.[0,π2)∪(π2,3π4]D

点P在曲线y=x3-x+23上移动时,过点P的切线的倾斜角的取值范围是(  )A.[0,π)B.(0,π2)∪[3π4,π)C.[0,π2)∪(π2,3π4]D

题型:不详难度:来源:
点P在曲线y=x3-x+
2
3
上移动时,过点P的切线的倾斜角的取值范围是(  )
A.[0,π)B.(0,
π
2
)∪[
4
,π)
C.[0,
π
2
)∪(
π
2
4
]
D.[0,
π
2
)∪[
4
,π)
答案
设点P处切线的倾斜角为α,
∵tanα=3x2-1,
∴tanα∈[-1,+∞).
当tanα∈[0,+∞)时,α∈[0,
π
2
);
当tanα∈[-1,0)时,α∈[
4
,π).
∴α∈[0,
π
2
)∪[
4
,π).
故选D.
举一反三
若x1,x2分别为三次函数f(x)=
1
3
x3-2x2+3x-5
的极大值点和极小值点,则以(x1,0)为顶点,(x2,0)为焦点的双曲线的离心率e 等于______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=
2
x
+alnx
,a∈R.
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线垂直于直线y=x+2,求a的值;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间(0,e]上的最小值.
题型:朝阳区一模难度:| 查看答案
已知函数f(x)=aln(2x+1)+bx+1.
(I)若函数y=f(x)在x=1处取得极值,且曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线与直线2x+y-3=0平行,求a的值;
(Ⅱ)若b=
1
2
,试讨论函数y=f(x)的单调性.
题型:不详难度:| 查看答案
lim
n→∞
(1-2x)n
存在,则x的取值范围是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=
1
3
a
x
+
1
2
a
x
-bx+b-1
在x=1处的切线与x轴平行,若函数f(x)的图象经过四个象限,则实数a的取值范围是______.
题型:厦门模拟难度:| 查看答案
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