点P在曲线y=x3-x+23上移动时，过点P的切线的倾斜角的取值范围是（　　）A．[0，π）B．(0，π2)∪[3π4，π)C．[0，π2)∪(π2，3π4]D

题型：不详难度：来源：

点P在曲线y=x3-x+

上移动时，过点P的切线的倾斜角的取值范围是（　　）

A．[0，π）

B．(0，

)∪[

3π

，π)

C．[0，

)∪(

，

3π

]

D．[0，

)∪[

3π

，π)

答案

设点P处切线的倾斜角为α，
∵tanα=3x²-1，
∴tanα∈[-1，+∞）．
当tanα∈[0，+∞）时，α∈[0，

）；
当tanα∈[-1，0）时，α∈[

3π

，π）．
∴α∈[0，

）∪[

3π

，π）．
故选D．

举一反三

若x₁，x₂分别为三次函数f(x)=

x3-2x2+3x-5的极大值点和极小值点，则以（x₁，0）为顶点，（x₂，0）为焦点的双曲线的离心率e 等于______．

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已知函数f(x)=

+alnx，a∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x+2，求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值．

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已知函数f（x）=aln（2x+1）+bx+1．
（I）若函数y=f（x）在x=1处取得极值，且曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线2x+y-3=0平行，求a的值；
（Ⅱ）若b=

，试讨论函数y=f（x）的单调性．

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若

lim

n→∞

(1-2x)n存在，则x的取值范围是______．

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已知函数f(x)=

-bx+b-1在x=1处的切线与x轴平行，若函数f（x）的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是______．

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