点P在曲线y=x3-x+23上移动时,过点P的切线的倾斜角的取值范围是( )A.[0,π)B.(0,π2)∪[3π4,π)C.[0,π2)∪(π2,3π4]D
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点P在曲线y=x3-x+23上移动时,过点P的切线的倾斜角的取值范围是( )A.[0,π)B.(0,π2)∪[3π4,π)C.[0,π2)∪(π2,3π4]D
题型:不详
难度:
来源:
点P在曲线
y=
x
3
-x+
2
3
上移动时,过点P的切线的倾斜角的取值范围是( )
A.[0,π)
B.
(0,
π
2
)∪[
3π
4
,π)
C.
[0,
π
2
)∪(
π
2
,
3π
4
]
D.
[0,
π
2
)∪[
3π
4
,π)
答案
设点P处切线的倾斜角为α,
∵tanα=3x
2
-1,
∴tanα∈[-1,+∞).
当tanα∈[0,+∞)时,α∈[0,
π
2
);
当tanα∈[-1,0)时,α∈[
3π
4
,π).
∴α∈[0,
π
2
)∪[
3π
4
,π).
故选D.
举一反三
若x
1
,x
2
分别为三次函数
f(x)=
1
3
x
3
-2
x
2
+3x-5
的极大值点和极小值点,则以(x
1
,0)为顶点,(x
2
,0)为焦点的双曲线的离心率e 等于______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=
2
x
+alnx
,a∈R.
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线垂直于直线y=x+2,求a的值;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间(0,e]上的最小值.
题型:朝阳区一模
难度:
|
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已知函数f(x)=aln(2x+1)+bx+1.
(I)若函数y=f(x)在x=1处取得极值,且曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线与直线2x+y-3=0平行,求a的值;
(Ⅱ)若
b=
1
2
,试讨论函数y=f(x)的单调性.
题型:不详
难度:
|
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若
lim
n→∞
(1-2x
)
n
存在,则x的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=
1
3
a
x
3
+
1
2
a
x
2
-bx+b-1
在x=1处的切线与x轴平行,若函数f(x)的图象经过四个象限,则实数a的取值范围是______.
题型:厦门模拟
难度:
|
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