若x1，x2分别为三次函数f(x)=13x3-2x2+3x-5的极大值点和极小值点，则以（x1，0）为顶点，（x2，0）为焦点的双曲线的离心率e 等于_____

题型：不详难度：来源：

若x₁，x₂分别为三次函数f(x)=

1

3

x3-2x2+3x-5的极大值点和极小值点，则以（x₁，0）为顶点，（x₂，0）为焦点的双曲线的离心率e 等于______．

答案

求导函数可得f′（x）=x²-4x²+3
令f′（x）=x²-4x²+3＞0，可得x＜1或x＞3；令f′（x）=x²-4x²+3＜0，可得1＜x＜3
∴1，3是函数的极值点
∴（1，0）为双曲线的顶点，（3，0）为双曲线的焦点
∴a=1，c=3
∴e=

c

a

=3
故答案为3．