【题文】(本题满分16分) 已知函数.(Ⅰ)若不等式的解集为,,求的取值范围;(Ⅱ)若为整数,,且函数在上恰有一个零点,求的值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若函数对
题型:难度:来源:
【题文】(本题满分16分) 已知函数
.
(Ⅰ)若
不等式
的解集为
,
,求
的取值范围;
(Ⅱ)若
为整数,
,且函数
在
上恰有一个零点,求
的值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若函数
对任意的x∈
,有
恒成立,求实数
的最小值.
答案
【答案】(Ⅰ)(2,+∞)(Ⅱ)
(Ⅲ)1.
解析
【解析】
试题分析:(Ⅰ))本题为线性规划求范围问题,先列出可行域:由题知
,以a为x轴,b为y轴建立直角坐标系,由图可知直线
过点
取最小值2,(Ⅱ)本题先分一次函数与二次函数讨论:
时,f(x)=-2x+1,零点为
,不合,舍去;
时,∵
∴
,
,∴函数
必有两个零点,再根据零点存在定理列函数
在
上恰有一个零点的充要条件:
,又
,∴
(Ⅲ)先化简不等式:
对任意的x∈
恒成立,即
,令t(x)=
,则
,
,
在(1,+∞)上单调增,
∴t(x) =
在(1,+∞)单调增,
,从而
实数
的最小值为1.
试题解析:解:(Ⅰ)由题知
------2分,
∈(2,+∞)
(Ⅱ)
时,f(x)=-2x+1,零点为
,不合,舍去;
时,∵
∴
,
,
∴函数
必有两个零点,
又函数
在
上恰有一个零点,∴
,又
,∴
(Ⅲ)
,
,
整理得
令H(x)=
,
,
在(1,+∞)上单调增,又
,
>0,
∴H(x) =
在(1,+∞)单调增,
,k≥1,k的最小值为1.----6分
考点:函数零点,不等式恒成立
举一反三
【题文】已知函数
在
上有两个零点,则实数m的取值范围是( )
【题文】已知函数
,
,若
有两个不相等的实根,则实 数
的取值范围是____________.
【题文】已知函数f(x)=
,则下列结论正确的是
A.f(x)在(0,1)上恰有一个零点 |
B.f(x)在(-1,0)上恰有一个零点 |
C.f(x)在(0,1)上恰有两个零点 |
D.f(x)在(-1,0)上恰有两个零点 |
【题文】已知
是关于
的一元二次方程
的两个实数根,且
,则
的取值范围是_________
【题文】若关于
的方程
的两实根
满足
,则实数
的取值范围是
.
最新试题
热门考点