已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为点E.求证:(1)△ABC是等边三角形;(2).

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为点E.求证:(1)△ABC是等边三角形;(2).

题型:不详难度:来源:
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为点E.

求证:(1)△ABC是等边三角形;
(2)
答案
证明:(1)连结OD得OD∥AC ∴∠BDO=∠A 又由OB=OD得∠OBD=∠ODB
∴∠OBD=∠A  ∴BC=AC  又∵AB="AC" ∴△ABC是等边三角形
(2)连结CD,则CD⊥AB ∴D是AB中点
∵AE=AD=AB    ∴EC=3AE   ∴
解析
(1)连接OD,根据切线的性质得到OD⊥DE,从而得到平行线,得到∠ODB=∠A,∠ODB=∠B,则∠A=∠B,得到AC=BC,从而证明该三角形是等边三角形;
(2)再根据在圆内直径所对的角是直角这一性质,推出30°的直角三角形,根据30°所对的直角边是斜边的一半即可证明.
举一反三
已知扇形的半径为2cm,面积是,则扇形的弧长是       cm, 扇形的圆心角为          ° .
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如图,在中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交于点P,Q,则线段PQ长度的最小值是(   )
A.B.C.D.

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如图,已知在半圆中,,求的长度.
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若圆锥的轴截面是一个边长为2cm的等边三角形,则这个圆锥的侧面积是
A.B.C.D.

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如图,已知⊙O的两条弦AB、CD相交于AB的中点E,且AB=4,DE=CE+3,则CD的长为

A、4        B、5        C、8        D、10
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