已知:如图1,图形①满足AD=AB,MD=MB,∠A=72°,∠M=144°.图形②与图形①恰好拼成一个菱形(如图2).记AB的长度为a,BM的长度为b.(1)

已知:如图1,图形①满足AD=AB,MD=MB,∠A=72°,∠M=144°.图形②与图形①恰好拼成一个菱形(如图2).记AB的长度为a,BM的长度为b.(1)

题型:不详难度:来源:
已知:如图1,图形①满足AD=AB,MD=MB,∠A=72°,∠M=144°.图形②与图形①恰好拼成一个菱形(如图2).记AB的长度为a,BM的长度为b.
(1)图形①中∠B=______°,图形②中∠E=______°;
(2)小明有两种纸片各若干张,其中一种纸片的形状及大小与图形①相同,这种纸片称为“风筝一号”;另一种纸片的形状及大小与图形②相同,这种纸片称为“飞镖一号”.
①小明仅用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形,需要这种纸片______张;
②小明若用若干张“风筝一号”纸片和“飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝”(如图3),其中∠P=72°,∠Q=144°,且PI=PJ=a+b,IQ=JQ.请你在图3中画出拼接线并保留画图痕迹.(本题中均为无重叠、无缝隙拼接)
答案
(1)连接AM,如图所示:
∵AD=AB,DM=BM,AM为公共边,
∴△ADM≌△ABM,
∴∠D=∠B,
又因为四边形ABMD的内角和等于360°,∠DAB=72°,∠DMB=144°,
∴∠B=
360°-72°-144°
2
=72°;
在图2中,因为四边形ABCD为菱形,所以ABCD,
∴∠A+∠ADC=∠A+∠ADM+∠CEF=180°,∠A=72°,∠ADM=72°,
∴∠CEF=180°-72°-72°=36°;

(2)①用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形,
得到“风筝一号”纸片的点A与正十边形的中心重合,又∠A=72°,
则需要这种纸片的数量=
360°
72°
=5;
②根据题意可知:“风筝一号”纸片用两张和“飞镖一号”纸片用一张,
画出拼接线如图所示:
故答案为:(1)72°;36°;(2)①、5.
举一反三
如图:菱形ABCD中,AB=2,∠B=120°,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值是______.
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菱形的一个内角为60°,较短对角线的长为4,则这个菱形的面积为(  )
A.8


3
B.16


3
C.24


3
D.16
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如图,下列条件之一能使▱ABCD是菱形的有______(填序号)
①AC⊥BD
②∠BAD=90°
③AB=BC
④AC=BD.
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如图,在△ABC中,D是BC边的中点,F,E分别是AD及其延长线上的点,CFBE.
(1)求证:△BDE≌△CDF;
(2)请连接BF,CE,试判断四边形BECF是何种特殊四边形,并说明理由;
(3)在(2)下要使BECF是菱形,则△ABC应满足何条件?并说明理由.
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若菱形的对角线长分别是6cm、8cm,则其周长是______,面积是______.
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