如图:菱形ABCD中,AB=2,∠B=120°,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值是______.
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如图:菱形ABCD中,AB=2,∠B=120°,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值是______.
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如图:菱形ABCD中,AB=2,∠B=120°,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值是______.
答案
当点P在AB的中垂线上时,PE+PB有最小值.
过点E作PE⊥AB,交AC于P,则PA=PB.
∵∠B=120°
∴∠CAB=30°
∴PA=2EP
∵AB=2,E是AB的中点
∴AE=1
在Rt△APE中,PA
2
-PE
2
=1
∴PE=
3
3
,PA=
2
3
3
∴PE+PB=PE+PA=
3
.
故答案为
3
.
举一反三
菱形的一个内角为60°,较短对角线的长为4,则这个菱形的面积为( )
A.8
3
B.16
3
C.24
3
D.16
题型:不详
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如图,下列条件之一能使▱ABCD是菱形的有______(填序号)
①AC⊥BD
②∠BAD=90°
③AB=BC
④AC=BD.
题型:不详
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如图,在△ABC中,D是BC边的中点,F,E分别是AD及其延长线上的点,CF
∥
BE.
(1)求证:△BDE≌△CDF;
(2)请连接BF,CE,试判断四边形BECF是何种特殊四边形,并说明理由;
(3)在(2)下要使BECF是菱形,则△ABC应满足何条件?并说明理由.
题型:不详
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若菱形的对角线长分别是6cm、8cm,则其周长是______,面积是______.
题型:不详
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如图,四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直,则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是( )
A.AC、BD互相平分
B.BA=BC
C.AC=BD
D.AB
∥
CD
题型:不详
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