(Ⅰ)①证明:当λ1=1,λ2=0时,f"(x)=ax2+(b-1)x+1,x1,x2是方程f"(x)=0的两个根, 由x1<1<x2<2且a>0得, 即. 所以f′(-1)=a-b+2=-3(a+b)+(4a+2b-1)+3>3.(3分) ②设f"(x)=a(x-x1)(x-x2), 所以g(x)=a(x-x2)(x-x1+)=-a(x2-x)(x-x1+), 易知x2-x>0,x-x1+>0, 所以g(x)≥-a•()2=-(a++2) 当且仅当x1-x=x-x1+时, 即x=-=x1+1-时取等号 所以h(a)=-(a++2)(a≥2). 易知当a=2时,h(a)有最大值, 即h(a)max=h(2)=-.(5分)
(Ⅱ)①当λ1=0,λ2=1时,f(x)=3xx, 所以y=3xx-3(ln3+1)x.y"=3x(ln3)•x+3x-3(ln3+1),容易知道y"是单调增函数, 且x=1是它的一个零点,即也是唯一的零点. 当x>1时,y">0;当x<1时,y"<0, 故当x=1时, 函数y=f(x)-3(ln3+1)x有最小值为-3ln3.(4分) ②由①知3xx≥3(ln3+1)x-3ln3, 当x分别取a、b、c时有:3aa≥3(ln3+1)a-3ln3;3bb≥3(ln3+1)b-3ln3;3cc≥3(ln3+1)c-3ln3 三式相加即得.(3分) |