设n∈N*,(2x+1)n的展开式各项系数之和为an,(3x+1)n展开式的二项式系数之和为bn,则limn→+∞2an+3bnan+1bn+1=______.
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设n∈N*,(2x+1)n的展开式各项系数之和为an,(3x+1)n展开式的二项式系数之和为bn,则limn→+∞2an+3bnan+1bn+1=______.
题型:不详
难度:
来源:
设n∈N
*
,(2x+1)
n
的展开式各项系数之和为a
n
,(3x+1)
n
展开式的二项式系数之和为b
n
,则
lim
n→+∞
2
a
n
+3
b
n
a
n+1
b
n+1
=______.
答案
令x=1由二项式定理可得a
n
=3
n
,(3x+1)
n
展开式的二项式系数之和b
n
=2
n
∴
lim
n→∞
2
a
n
+3
b
n
a
n+1
b
n+1
=
lim
n→∞
2•
3
n
+3•
2
n
3
n+1
+
2
n+1
=
lim
n→∞
2+3•
(
2
3
)
n
3+2•
(
2
3
)
n
=
2+3
lim
n→∞
(
2
3
)
n
3+2
lim
n→∞
(
2
3
)
n
=
2
3
故答案为
2
3
举一反三
已知无穷等比数列{a
n
}的前n项和
S
n
=
1
3
n
+a(n∈
N
*
)
,且a是常数,则此无穷等比数列各项的和等于______(用数值作答).
题型:上海二模
难度:
|
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等比数列{a
n
}中,a
1
=cosx,x∈(0,π),公比q=sinx,若
lim
n→+∞
(
a
1
+
a
2
+…+
a
n
)=
3
,则x=______.
题型:宝山区一模
难度:
|
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lim
n→∞
3
n+1
3
n
+
2
n
=______.
题型:不详
难度:
|
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lim
n→∞
C
2n
2
n
2
+1
=______.
题型:南汇区二模
难度:
|
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计算:
lim
n→∞
2
n
2
+n+3
(2n+1)
2
=______.
题型:不详
难度:
|
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