曲线f（x）=x3-x上任一点处的切线的倾斜角的范围是（　　）A．[0，π2)∪[3π4，π)B．[0，π6]∪[5π6，π)C．[π6，π2)∪(π2，5π6

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曲线f（x）=x3-x上任一点处的切线的倾斜角的范围是（　　）A．[0，π2)∪[3π4，π)B．[0，π6]∪[5π6，π)C．[π6，π2)∪(π2，5π6

题型：不详难度：来源：
曲线f（x）=x3-x上任一点处的切线的倾斜角的范围是（　　）
A．[0，
π
2
)∪[
3π
4
，π)		B．[0，
π
6
]∪[
5π
6
，π)
C．[
π
6
，
π
2
)∪(
π
2
，
5π
6
]		D．[-
π
4
，
π
2
)
答案
设切点P（x0，y0），过此点的切线的倾斜角为α．
∵f′（x）=3x2-1，∴f′(x0)=3x02-1，(x0∈R）．
∴tanα=3x02-1≥-1，
∵0≤α＜π，∴α∈[0，
π
2
)∪[
3π
4
，π)．
故答案为A
举一反三
lim
n→∞
(n-2)2(2+3n)3
(1-n)5
=（　　）
A．0B．32C．-27D．27
题型：安徽难度：| 查看答案
已知a∈R，设函数f(x)=
1
3
x3-
a+1
2
x2+ax．
（ I） 若a=2，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；
（ II）求函数f（x）在区间[2，3]上的最大值．
题型：不详难度：| 查看答案
lim
x→1
x2+x-2
x2 
+4x-5
等于（　　）
A．
1
2
B．1C．
2
5
D．
1
4
题型：黑龙江难度：| 查看答案
已知函数f（x）是定义在实数集R上的函数，给出下列结论：
①若存在常数x0，使f′（x）=0，则函数f（x）必在x0处取得极值；
②若函数f（x）在x0处取得极值，则函数f（x）在x0处必可导；
③若函数f（x）在R上处处可导，则它有极小值就是它在R上的最小值；
④若对于任意x≠x0都有f（x）＞f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最小值；
⑤若对于任意x＜x0有f′（x）＞0，对于任意x＞x0有f′（x）＜0，则f（x0）是函数f（x）的一个最大值；
其中正确结论的序号是 ______．
题型：不详难度：| 查看答案
在等比数列{an}中，a1＞1，且前n项和Sn满足
lim
n→∞
Sn=
1
a1
，那么a1的取值范围是（　　）
A．（1，+∞）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，


2
）
题型：不详难度：| 查看答案
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