已知函数f(x)=-x3+2f′(1)x,则函数f(x)在x=1处的切线方程为( )A.y=3x+8B.y=-3x+2C.y=3x-4D.y=-3x+8
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已知函数f(x)=-x3+2f′(1)x,则函数f(x)在x=1处的切线方程为( )A.y=3x+8 | B.y=-3x+2 | C.y=3x-4 | D.y=-3x+8 |
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答案
∵f(x)=-x3+2f′(1)x ∵f"(x)=3x2+2f′(1) ∴f"(1)=3+2f′(1)→f"(1)=-3, ∴f(x)=-x3-6x,f"(x)=3x2-6, ∴y=f(x)在x=1处的切线斜率是k=f"(1)=-3,而f(1)=-7 曲线y=f(x)在点(1,-7)处的切线方程为:y+7=-3(x-1), 即y=3x-4. 故选C. |
举一反三
设曲线y=2sinx+x在点p0处的切线与直线x+1=0垂直,则P0点的坐标为( )A.(-,+π) | B.(π,+π) | C.(,) | D.(π,) |
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求(n2+1)+(n2+2)+…+(n2+n) | n(n-1)(n-2) | 的值. |
(-)+(-)+…+(-) | (-)+(-)+…+(-) | =______. |
已知函数f(x)=ax3-(a+2)x2+6x-3. (1)当a>2时,求函数f(x)的极小值; (2)试讨论曲线y=f(x)与x轴的公共点的个数. |
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