(1)f′(x)=3ax2-3(a+2)x+6=3a(x-)(x-1) ∵a>2,∴<1 ∴当x<或x>1时,f"(x)>0; 当<x<1时,f"(x)<0 ∴f(x)在(-∞,),(1,+∞)内单调递增,在(,1)内单调递减 故f(x)的极小值为f(1)=- (2)①若a=0,则f(x)=-3(x-1)2 ∴f(x)的图象与x轴只有一个交点. ②若a<0,则<1, ∴当x<或x>1时,f"(x)<0, 当<x<1时,f"(x)>0 ∴f(x)的极大值为f(1)=->0 ∵f(x)的极小值为f()<0 ∴f(x)的图象与x轴有三个公共点. ③若0<a<2,则>1. ∴当x<1或x>时,f"(x)>0, 当<x<1时,f"(x)<0 ∴f(x)的图象与x轴只有一个交点 ④若a=2,则f"(x)=6(x-1)2≥0 ∴f(x)的图象与x轴只有一个交点 ⑤当a>2,由(1)知f(x)的极大值为f()=-4(-)2-<0,函数图象与x轴只有一个交点. 综上所述,若a≥0,f(x)的图象与x轴只有一个公共点; 若a<0,f(x)的图象与x轴有三个公共点. |