设x=-2与x=4是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求常数a、b；（2）判断x=-2，x=4是函数f（x）的极大值点还是极小值点，并说明理由

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设x=-2与x=4是函数f（x）=x³+ax²+bx的两个极值点．
（1）求常数a、b；
（2）判断x=-2，x=4是函数f（x）的极大值点还是极小值点，并说明理由．

答案

（1）f′（x）=3x²+2ax+b．
由极值点的必要条件可知x=-2和x=4是方程f′（x）=0的两根，则a=-3，b=-24．
（2）f′（x）=3（x+2）（x-4），得
当x＜-2时，f′（x）＞0；
当-2＜x＜4时，f′（x）＜0．
∴x=-2是f（x）的极大值点．
当x＞4时，f′（x）＞0，则x=4是f（x）的极小值点．