若函数f（x）=e-xsinx，则此函数图象在点（4，f（4））处的切线的倾斜角为（　　）A．π2B．0C．钝角D．锐角

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若函数f（x）=e^-xsinx，则此函数图象在点（4，f（4））处的切线的倾斜角为（　　）

A．

B．0

C．钝角

D．锐角

答案

∵f（x）=e^-xsinx，
∴f′（x）=

ex(cosx-sinx)

e2x

，
∴f′（4）=

cos4-sin4

，
即此函数图象在点（4，f（4））处的切线的斜率为：
k=

cos4-sin4

，
其值为正值，
故切线的倾斜角为：锐角．
故选D．

举一反三

曲线y=lnx上一点P和坐标原点O的连线恰好是该曲线的切线，则点P的横坐标为（　　）

A．e²

B．

C．e

D．2

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lim

x→1

x+a

x2-1

=1，则a=______，b=______．

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设g（x）=alnx+bx，若g（x）在x=1处的切线方程为2x-y-1=0，g（x）的解析式．

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在平面直角坐标系中，由x轴的正半轴、y轴的正半轴、曲线y=e^x以及该曲线在x=1处的切线所围成图形的面积是（　　）

A．e

B．e-1

C．

D．

e-1

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求极限

lim

n→∞

(

x+1

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