若曲线y=2x2+1在点M处的切线的斜率为-4，则点M的坐标为______．
题型：不详难度：来源：
| 若曲线y=2x2+1在点M处的切线的斜率为-4，则点M的坐标为______． |
答案
根据题意得y′=4x，设切点（m，n）
则曲线y=2x2+1上点（m，n）处的切线的斜率k=4m，
∴4m=-4，m=-1，故切点的坐标为（-1，3）．
故答案为：（-1，3）． |
举一反三
已知函数f（x）=x3-x2-3x+1．
（1）求f′（x）和f′（2）；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）求f（x）的极值． |
| 函数y=2sinx（x∈[0，π]）在点P处的切线与函数y=lnx+x2在点Q处切线平行，则直线PQ的斜率是______． |
| 已知曲线C：y=lnx-4x与直线x=1交于一点P，那么曲线C在点P处的切线方程是 ______． |
已知函数f(x)=x3-ax+1．
（Ⅰ）若x=1时，f（x）取得极值，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最小值；
（Ⅲ）若对任意m∈R，直线y=-x+m都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围． |
已知函数f（x）= | | -x3+x2+bx+c，(x＜1) | | alnx，(x≥1) |
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的图象过点（-1，2），且在点（-1，f（-1））处的切线与直线x-5y+1=0垂直．
（1）求实数b，c的值；
（2）求f（x）在[-1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值；
（3）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？ |
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