设a为实数,函数f(x)=x3+ax(x∈R)在x=1处有极值,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为( )A.y=-2xB.y=-3xC.y=3xD.y=4
题型:不详难度:来源:
设a为实数,函数f(x)=x3+ax(x∈R)在x=1处有极值,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为( )A.y=-2x | B.y=-3x | C.y=3x | D.y=4x |
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答案
由题意,∵函数f(x)=x3+ax(x∈R)在x=1处有极值, ∴f′(x)=3x2+a=0的一个解为1, ∴3+a=0,∴a=-3, ∴f′(x)=3x2-3, 当x=0时,f′(0)=0-3=-3 当x=0时,f(0)=0, ∴曲线y=f(x)在原点处的切线方程为y=-3(x-0),即3x+y=0. 故选B |
举一反三
若函数y=-x2+1(0<x<2)的图象上任意点处切线的倾斜角为α,则α的最小值是( ) |
直线y=kx+b与曲线y=x3+ax+1相切于点(2,3),则b的值为( ) |
曲线y=-x3+2x+3在点(1,4)处的切线的斜率为( ) |
过函数y=sin2x+1图象上的点M(,)作该函数图象的切线,则这条切线方程是 ( )A.y=(x-)+ | B.y=(x-)+ | C.y=2x+- | D.y=x+- |
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曲线y=2x-x3在x=-1处的切线方程为( )A.x+y+2=0 | B.x+y-2=0 | C.x-y+2=0 | D.x-y-2=0 |
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