函数y=3x-x3，x∈R的极大值是______．
题型：不详难度：来源：
| 函数y=3x-x3，x∈R的极大值是______． |
答案
y=3x-x3的导数为y′=3-3x2，令导数等于0．即3-3x2=0，解得x=±1
当x＞1时，f′（x）＜0．当-1＜x＜1时，f′（x）＞0．当x＜-1时，f′（x）＜0．
∴当x=1时函数有极大值，切极大值为f（1）=2
故答案为2 |
举一反三
| 已知函数f（x）=x4-x2+6，则=______． |
| 曲线y=-x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为______． |
设a为实数，函数f（x）=x3-x2-x+a．
（Ⅰ）求f（x）的极值；
（Ⅱ）当a在什么范围内取值时，曲线y=f（x）与x轴仅有一个交点． |
| 函数f（x）=alnx+x在x=1处取到极值，则a的值为（ ） |
设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围． |
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