计算：limn→∞(nn+2)n=______．

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计算：limn→∞(nn+2)n=______．

题型：上海难度：来源：
计算：
lim
n→∞
(
n
n+2
)n=______．
答案
因为(
n
n+2
)n=
1
(1+
2
n
)n
=
1
[(1+
1
n
2
)
n
2
]2
，所以
lim
n→∞
(
n
n+2
)n=
lim
n→∞
1
[(1+
1
n
2
)
n
2
]2
=
1
e2
=e-2．
故答案为：e-2．
举一反三
设数列{an}是公比为q＞0的等比数列，Sn是它的前n项和，若
lim
n→+∞
Sn=7，则此数列的首项a1的取值范围为______．
题型：上海难度：| 查看答案
函数y=1+3x-x3有（　　）
A．极小值-1，极大值1B．极小值-2，极大值3
C．极小值-2，极大值2D．极小值-1，极大值3
题型：江西难度：| 查看答案
已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项的和为Sn，Sk=2550．
（Ⅰ）求a及k的值；
（Ⅱ）求
lim
n→∞
(
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
)．
题型：江西难度：| 查看答案
lim
n→∞
[
1
1•4
+
1
4•7
+
1
7•10
+…+
1
(3n-2)(3n+1)
]=______．
题型：云南难度：| 查看答案
若数列{an}的通项公式是an=
3-n+2-n+(-1)n(3-n-2-n)
2
，n=1，2，…，则
lim
n→∞
（a1+a2+…+an）等于（　　）
A．
11
24
B．
17
24
C．
19
24
D．
25
24
题型：北京难度：| 查看答案
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