若数列{an}的通项公式是an=3-n+2-n+(-1)n(3-n-2-n)2,n=1,2,…,则limn→∞(a1+a2+…+an)等于(  )A.1124B

若数列{an}的通项公式是an=3-n+2-n+(-1)n(3-n-2-n)2,n=1,2,…,则limn→∞(a1+a2+…+an)等于(  )A.1124B

题型:北京难度:来源:
若数列{an}的通项公式是an=
3-n+2-n+(-1)n(3-n-2-n)
2
,n=1,2,…,则
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)等于(  )
A.
11
24
B.
17
24
C.
19
24
D.
25
24
答案
an=





3-n+2-n-(3-n-2-n)
2
(n为奇数)
3-n+2-n+3-n-2-n
2
(n为偶数)

即an=





2-n                 (n为奇数)
3-n                       (n为偶数).

∴a1+a2+…+an=(2-1+2-3+2-5+)+(3-2+3-4+3-6+).
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)=
2-1
1-2-2
+
3-2
1-3-2
=
1
2
1-
1
4
+
1
9
1-
1
9
=
19
24
.

故选C.
举一反三
曲线y=x3-x2在点P(2,4)处的切线方程为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知m∈N*,a,b∈R,若
lim
x→0
(1+x)m+a
x
=b
,则a•b=(  )
A.-mB.mC.-1D.1
题型:湖北难度:| 查看答案
曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(  )
A.
9
4
e2
B.2e2C.e2D.
e2
2
题型:海南难度:| 查看答案
设y=f(x)为三次函数,且图象关于原点对称,当x=
1
2
时,f(x)的极小值为-1.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)证明:当x∈(1,+∞)时,函数f(x)图象上任意两点的连线的斜率恒大于0.
题型:不详难度:| 查看答案
设正数a,b满足
lim
x→2
(x2+ax-b)=4
,则
lim
n→∞
an+1+abn-1
an-1+2bn
=(  )
A.0B.
1
4
C.
1
2
D.1
题型:重庆难度:| 查看答案
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