曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A.94e2B.2e2C.e2D.e22
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曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A.94e2B.2e2C.e2D.e22
题型:海南
难度:
来源:
曲线y=e
x
在点(2,e
2
)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )
A.
9
4
e
2
B.2e
2
C.e
2
D.
e
2
2
答案
∵点(2,e
2
)在曲线上,
∴切线的斜率k=y′|x•2=e
x
|x•2=e
2
,
∴切线的方程为y-e
2
=e
2
(x-2).
即e
2
x-y-e
2
=0.
与两坐标轴的交点坐标为(0,-e
2
),(1,0),
∴S
△
=
1
2
×1×e
2
=
e
2
2
.
故选D.
举一反三
设y=f(x)为三次函数,且图象关于原点对称,当x=
1
2
时,f(x)的极小值为-1.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)证明:当x∈(1,+∞)时,函数f(x)图象上任意两点的连线的斜率恒大于0.
题型:不详
难度:
|
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设正数a,b满足
lim
x→2
(
x
2
+ax-b)=4
,则
lim
n→∞
a
n+1
+a
b
n-1
a
n-1
+2
b
n
=( )
A.0
B.
1
4
C.
1
2
D.1
题型:重庆
难度:
|
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已知函数f(x)=ax
3
+3x
2
-6ax-11,g(x)=3x
2
+6x+12,直线m:y=kx+9,又f′(-1)=0.
(1)求函数f(x)=ax
3
+3x
2
-6ax-11在区间(-2,3)上的极值;
(2)是否存在k的值,使直线m既是曲线y=f(x)的切线,又是y=g(x)的切线;如果存在,求出k的值;如果不存在,说明理由;
(3)如果对于所有x≥-2的x,都有f(x)≤kx+9≤g(x)成立,求k的取值范围.
题型:河东区一模
难度:
|
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函数
f(x)=
1
2
lnx+
x
2
-6x+8
在区间(2,4)内的零点个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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已知曲线
y=
1
8
x
2
的一条切线的斜率为
1
2
,则切点的纵坐标为( )
A.
1
2
B.
1
4
C.4
D.2
题型:宜宾一模
难度:
|
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