函数f(x)=12lnx+x2-6x+8在区间（2，4）内的零点个数是（　　）A．0B．1C．2D．3

题型：不详难度：来源：

函数f(x)=

lnx+x2-6x+8在区间（2，4）内的零点个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

答案

令f（x）=0，得lnx=-2x²+12x-16，设函数f（x）=lnx，g（x）=-2x²+12x-16，
因为g（x）=-2x²+12x-16=-2（x-2）（x-4），
所以x=2，x=4是g（x）=0的两个根，且对称轴为x=3，因为f（3）=ln3＜g（3）=2，在同一个坐标系中分别作出函数
f（x）=lnx，g（x）=-2x²+12x-16的图象如图：
由图象可知函数f（x）=g（x）在区间（2，4）内有两个交点，
所以函数f(x)=

lnx+x2-6x+8在区间（2，4）内的零点个数是2个．
故选C．

举一反三

已知曲线y=

x2的一条切线的斜率为

，则切点的纵坐标为（　　）

A．

B．

C．4

D．2

题型：宜宾一模难度：| 查看答案

设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax+

+b（a＞0）
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=

x，求a，b的值．

题型：安徽难度：| 查看答案

已知函数f（x）=lnx+x²-ax．
（I）若函数f（x）在其定义域上是增函数，求实数a的取值范围；
（II）当a=3时，求出f（x）的极值：
（III）在（I）的条件下，若f(x)≤

(3x2+

-6x)在x∈（0，1]内恒成立，试确定a的取值范围．

题型：和平区二模难度：| 查看答案

已知函数f（x）=e^x（ax²+a+1）（a∈R）．
（Ⅰ）若a=-1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若在区间[-2，-1]上，f(x)≥

恒成立，求实数a的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

设函数f（x）=alnx-bx²（x＞0）；
（1）若函数f（x）在x=1处与直线y=-

相切
①求实数a，b的值；
②求函数f(x)在[

，e]上的最大值．
（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的a∈[0，

]，x∈(1，e2]都成立，求实数m的取值范围．

题型：河南模拟难度：| 查看答案

函数f(x)=12lnx+x2-6x+8在区间（2，4）内的零点个数是（ ）A．0B．1C．2D．3