设定义在(0,+∞)上的函数f(x)=ax+1ax+b(a>0)(Ⅰ)求f(x)的最小值;(Ⅱ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=32x,

设定义在(0,+∞)上的函数f(x)=ax+1ax+b(a>0)(Ⅰ)求f(x)的最小值;(Ⅱ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=32x,

题型:安徽难度:来源:
设定义在(0,+∞)上的函数f(x)=ax+
1
ax
+b(a>0)
(Ⅰ)求f(x)的最小值;
(Ⅱ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=
3
2
x
,求a,b的值.
答案
(Ⅰ)f(x)=ax+
1
ax
+b≥2


ax•
1
ax
+b=b+2
当且仅当ax=1(x=
1
a
)时,f(x)的最小值为b+2
(Ⅱ)由题意,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=
3
2
x
,可得:
f(1)=
3
2
,∴a+
1
a
+b=
3
2

f"(x)=a-
1
ax2
,∴f′(1)=a-
1
a
=
3
2

由①②得:a=2,b=-1
举一反三
已知函数f(x)=lnx+x2-ax.
(I)若函数f(x)在其定义域上是增函数,求实数a的取值范围;
(II)当a=3时,求出f(x)的极值:
(III)在(I)的条件下,若f(x)≤
1
2
(3x2+
1
x2
-6x)
在x∈(0,1]内恒成立,试确定a的取值范围.
题型:和平区二模难度:| 查看答案
已知函数f(x)=ex(ax2+a+1)(a∈R).
(Ⅰ)若a=-1,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)若在区间[-2,-1]上,f(x)≥
2
e2
恒成立,求实数a的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
设函数f(x)=alnx-bx2(x>0);
(1)若函数f(x)在x=1处与直线y=-
1
2
相切
①求实数a,b的值;
②求函数f(x)在[
1
e
,e]
上的最大值.
(2)当b=0时,若不等式f(x)≥m+x对所有的a∈[0,
3
2
],x∈(1,e2]
都成立,求实数m的取值范围.
题型:河南模拟难度:| 查看答案
已知函数f(x)=x2+2bx的图象在点A(0,f(0))处的切线L与直线x-y+3=0平行,若数列{
1
f(n)
}的前n项和为Sn,则S2013的值为(  )
A.
2010
2011
B.
2011
2012
C.
2012
2013
D.
2013
2014
题型:不详难度:| 查看答案
已知a∈R,函数f(x)=x3-3x2+3ax-3a+3.
(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)当x∈[0,2]时,求|f(x)|的最大值.
题型:浙江难度:| 查看答案
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