(Ⅰ)函数f(x)=lnx+x2-ax(x>0),则f′(x)=+2x-a(x>0). ∵函数f(x)在(0,+∞)上是单调增函数, ∴f′(x)≥0在(0,+∞)上恒成立,即+2x-a≥0在(0,+∞)上恒成立. ∴+2x≥a. ∵当x>0时,+2x≥2,当且仅当=2x,即x=时等号成立. ∴a的取值范围是(-∞,2]; (Ⅱ)当a=3时,f′(x)=(x>0) 当0<x<或x>1时,f′(x)>0, 当<x<1时,f′(x)<0 ∴f(x)在(0,)和(1,+∞)上是增函数,在(,1)上是减函数, ∴f(x)极大值=f()=--ln2,f(x)极小值=f(1)=-2 (III)设g(x)=f(x)-(3x2+-6x)=lnx-x2+(3-a)x- ∴g′(x)=(-x)+(3-a)+ ∵a∈(-∞,2],且x∈(0,1] ∴g′(x)>0 ∴g(x)在(0,1)内为增函数 ∴g(x)max=g(1)=2-a ∵f(x)≤(3x2+-6x)在x∈(0,1]内恒成立, ∴2-a≤0,解得a≥2. |