已知函数f(x)=ex(ax2+a+1)(a∈R).(Ⅰ)若a=-1,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)若在区间[-2,-1]上,f(x

已知函数f(x)=ex(ax2+a+1)(a∈R).(Ⅰ)若a=-1,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)若在区间[-2,-1]上,f(x

题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=ex(ax2+a+1)(a∈R).
(Ⅰ)若a=-1,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)若在区间[-2,-1]上,f(x)≥
2
e2
恒成立,求实数a的取值范围.
答案
(Ⅰ)当a=-1时,f(x)=-exx2,f(1)=-e.
f(x)=-(x2+2x)ex,则k=f(1)=-3e.
∴切线方程为:y+e=-3e(x-1),即y=-3ex+2e.
(Ⅱ)由f(-2)=e-2(4a+a+1)≥
2
e2
,得:a
1
5

f(x)=ex(ax2+2ax+a+1)=ex[a(x+1)2+1].
∵a
1
5
,∴f(x)>0恒成立,故f(x)在[-2,-1]上单调递增,
要使f(x)≥
2
e2
恒成立,则f(-2)=e-2(4a+a+1)≥
2
e2
,解得a
1
5
举一反三
设函数f(x)=alnx-bx2(x>0);
(1)若函数f(x)在x=1处与直线y=-
1
2
相切
①求实数a,b的值;
②求函数f(x)在[
1
e
,e]
上的最大值.
(2)当b=0时,若不等式f(x)≥m+x对所有的a∈[0,
3
2
],x∈(1,e2]
都成立,求实数m的取值范围.
题型:河南模拟难度:| 查看答案
已知函数f(x)=x2+2bx的图象在点A(0,f(0))处的切线L与直线x-y+3=0平行,若数列{
1
f(n)
}的前n项和为Sn,则S2013的值为(  )
A.
2010
2011
B.
2011
2012
C.
2012
2013
D.
2013
2014
题型:不详难度:| 查看答案
已知a∈R,函数f(x)=x3-3x2+3ax-3a+3.
(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)当x∈[0,2]时,求|f(x)|的最大值.
题型:浙江难度:| 查看答案
曲线y=2x-x3在横坐标为-1的点处的切线为l,则点P(3,2)到直线l的距离为(  )
A.
7


2
2
B.
9


2
2
C.
11


2
2
D.
9


10
10
题型:东莞二模难度:| 查看答案
如图为函数f(x)=


x
(0<x<1)的图象,其在点
M(t,f(t))处的切线为l,l与y轴和直线y=1分别交于点P、Q,点N(0,1),若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个,则b的取值范围为
(  )
A.[
1
4
10
27
)
B.(
1
2
10
27
]
C.(
1
2
10
27
]
D.(
1
4
8
27
)
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.