在边长为1的等边△ABC中，设BC=a，CA=b，AB=c．则a•b+b•c+c•a=______．

题型：不详难度：来源：

在边长为1的等边△ABC中，设

BC

=

a

，

CA

=

b

，

AB

=

c

．则

a

•

b

+

b

•

c

+

c

•

a

=______．

答案

∵边长为1的等边△ABC中，设

BC

=

a

，

CA

=

b

，

AB

=

c

，
则可得

a

、

b

、

c

 这三个向量两辆夹角都是

2π

3

，且模都等于1，
故有

a

•

b

=

b

•

c

=

c

•

a

=1×1cos

2π

3

=-

1

2

，
∴

a

•

b

+

b

•

c

+

c

•

a

=-

3

2

，
故答案为 -

3

2

．