(本小题满分14分)已知两定点,若点P满足。(1)求点P的轨迹及其方程。(2)直线与点P的轨迹交于A、B两点,若,且曲线E上存在点C,使,求实数

(本小题满分14分)已知两定点,若点P满足。(1)求点P的轨迹及其方程。(2)直线与点P的轨迹交于A、B两点,若,且曲线E上存在点C,使,求实数

题型:不详难度:来源:
(本小题满分14分)
已知两定点,若点P满足
(1)求点P的轨迹及其方程。
(2)直线与点P的轨迹交于A、B两点,若,且曲线E上存在点C,使,求实数
答案

解析
(1)由双曲线定义知,点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线的左支,且
易知:,故所求轨迹方程为:<0)………………………(4分)
(2)设,则

=
解得…………………………(8分)

,故AB直线:……………………………(10分)
由已知得

代入双曲线方程得:
时,点在右支上,不合题意
…………………………………………………………………(14分)
举一反三
(本小题满分12分)已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E,直线与曲线E交于A、B两点。
(1)求的取值范围;
(2)如果且曲线E上存在点C,使,求的值及点C的坐标.
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(本题满分12分)在直角坐标系中,已知椭圆,矩阵阵,求在矩阵作用下变换所得到的图形的面积.
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(本题满分12分)直线(为参数,为常数且)被以原点为极点,轴的正半轴为极轴,方程为的曲线所截,求截得的弦长.
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(本题8分) 已知直线过点且与直线垂直,抛物线C:与直线交于A、B两点.
(1)求直线的参数方程;
(2)设线段AB的中点为P,求P的坐标和点M到A、B两点的距离之积.
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若圆方程为,圆方程为,则方程表示的轨迹是
A.经过两点的直线B.线段的中垂线
C.两圆公共弦所在的直线D.一条直线且该直线上的点到两圆的切线长相等

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