（本小题满分14分）已知两定点，若点P满足。（1）求点P的轨迹及其方程。（2）直线与点P的轨迹交于A、B两点，若，且曲线E上存在点C，使，求实数

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）
已知两定点，若点P满足。
（1）求点P的轨迹及其方程。
（2）直线与点P的轨迹交于A、B两点，若，且曲线E上存在点C，使，求实数

答案

解析

（1）由双曲线定义知，点P的轨迹是以F₁、F₂为焦点的双曲线的左支，且
易知：，故所求轨迹方程为：＜0）………………………（4分）
（2）设，则
∴
=
解得…………………………（8分）
又
，故AB直线：……………………………（10分）
设由已知得

代入双曲线方程得：
当时，点在右支上，不合题意
…………………………………………………………………（14分）