设正数a，b满足limx→2(x2+ax-b)=4，则limn→∞an+1+abn-1an-1+2bn=（　　）A．0B．14C．12D．1

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设正数a，b满足limx→2(x2+ax-b)=4，则limn→∞an+1+abn-1an-1+2bn=（　　）A．0B．14C．12D．1

题型：重庆难度：来源：
设正数a，b满足
lim
x→2
(x2+ax-b)=4，则
lim
n→∞
an+1+abn-1
an-1+2bn
=（　　）
A．0B．
1
4
C．
1
2
D．1
答案
∵
lim
x→2
(x2+ax-b)=4⇒4+2a-b=4⇒2a=b，
∴
a
b
=
1
2
．
∴
lim
n→∞
an+1+abn-1
an-1+2bn
=
lim
n→∞
a(
a
b
)n+
a
b
1
a
(
a
b
)n+2
=
lim
n→∞
a(
1
2
)n+
1
2
1
a
(
1
2
)n+2
=
1
4
.
故选B．
举一反三
已知函数f（x）=ax3+3x2-6ax-11，g（x）=3x2+6x+12，直线m：y=kx+9，又f′（-1）=0．
（1）求函数f（x）=ax3+3x2-6ax-11在区间（-2，3）上的极值；
（2）是否存在k的值，使直线m既是曲线y=f（x）的切线，又是y=g（x）的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在，说明理由；
（3）如果对于所有x≥-2的x，都有f（x）≤kx+9≤g（x）成立，求k的取值范围．
题型：河东区一模难度：| 查看答案
函数f(x)=
1
2
lnx+x2-6x+8在区间（2，4）内的零点个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
题型：不详难度：| 查看答案
已知曲线y=
1
8
x2的一条切线的斜率为
1
2
，则切点的纵坐标为（　　）
A．
1
2
B．
1
4
C．4D．2
题型：宜宾一模难度：| 查看答案
设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax+
1
ax
+b（a＞0）
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=
3
2
x，求a，b的值．
题型：安徽难度：| 查看答案
已知函数f（x）=lnx+x2-ax．
（I）若函数f（x）在其定义域上是增函数，求实数a的取值范围；
（II）当a=3时，求出f（x）的极值：
（III）在（I）的条件下，若f(x)≤
1
2
(3x2+
1
x2
-6x)在x∈（0，1]内恒成立，试确定a的取值范围．
题型：和平区二模难度：| 查看答案
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