直线y=a与函数f(x)=x3-3x的图象有相异的三个公共点,则a的取值范围是______.
题型:不详难度:来源:
直线y=a与函数f(x)=x3-3x的图象有相异的三个公共点,则a的取值范围是______. |
答案
令f′(x)=3x2-3=0, 得x=±1, 可求得f(x)的极大值为f(-1)=2, 极小值为f(1)=-2, 如图所示
,当满足-2<a<2时,恰有三个不同公共点. 故答案为:(-2,2) |
举一反三
函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<)的图象上一个最高点的坐标为(,3),与之相邻的一个最低点的坐标为(,-1). (Ⅰ)求f(x)的表达式; (Ⅱ)求f(x)在x=处的切线方程. |
定义F(x,y)=(1+x)y,x,y∈(0,+∞), (Ⅰ)令函数f(x)=F(1,log2(x2-4x+9))的图象为曲线C1,曲线C1与y轴交于点A(0,m),过坐标原点O向曲线C1作切线,切点为B(n,t)(n>0),设曲线C1在点A、B之间的曲线段与线段OA、OB所围成图形的面积为S,求S的值; (Ⅱ)令函数g(x)=F(1,log2(x3+ax2+bx+1))的图象为曲线C2,若存在实数b使得曲线C2在x0(-4<x0<-1)处有斜率为-8的切线,求实数a的取值范围; (Ⅲ)当x,y∈N*且x<y时,证明F(x,y)>F(y,x). |
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