已知函数．当x=2时，函数f（x）取得极值．（I）求实数a的值；（II）若1≤x≤3时，方程f（x）+m=0有两个根，求实数m的取值范围．

题型：山东省月考题难度：来源：

已知函数．当x=2时，函数f（x）取得极值．
（I）求实数a的值；
（II）若1≤x≤3时，方程f（x）+m=0有两个根，求实数m的取值范围．

答案

解：（I）由 ，则 f"（x）=x²+2ax+6
因在x=2时，f（x）取到极值
所以f"（2）=04+4a+6=0 解得， 
（II）由（I）得  且1≤x≤3
则f"（x）=x²﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）
由f"（x）=0，解得x=2或x=3；
f"（x）＞0，解得x＞3或x＜2；
f"（x）＜0，解得2＜x＜3
∴f（x）的递增区间为：（﹣∞，2）和（3，+∞）； f（x）递减区间为：（2，3）
又 
要f（x）+m=0有两个根，则f（x）=﹣m有两解，
分别画出函数y=f（x）与y=﹣m的图象，
如图所示．由图知，实数m的取值范围： ．