若函数f(x)=在区间(1,4)内为减函数,在区间(6,+∞)上为增函数.(1)试求实数a的取值范围.(2)若a=2,求f(x)=c有三个不同实根时,c的取值范
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若函数f(x)=在区间(1,4)内为减函数,在区间(6,+∞)上为增函数.(1)试求实数a的取值范围.(2)若a=2,求f(x)=c有三个不同实根时,c的取值范
题型:河北省月考题
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若函数f(x)=
在区间(1,4)内为减函数,在区间(6,+∞)上为增函数.
(1)试求实数a的取值范围.
(2)若a=2,求f(x)=c有三个不同实根时,c的取值范围.
(说明:第二问能用f(x)表达即可,不必算出最结果.)
答案
解:(1)∵函数f(x)=
∴f′(x)=x
2
﹣ax+a
2
﹣13,
∴f(x)在区间(1,4)内为减函数,在区间(6,+∞)上为增函数.
∴f′(x)=x
2
﹣ax+a
2
﹣13≤0在区间(1,4)上恒成立,
f′(x)=x
2
﹣ax+a
2
﹣13≥0在区间(1,4)上恒成立,
由f′(x)=x
2
﹣ax+a
2
﹣13开口向上,
∴只需
∴
∴a∈[1,3]
∴a的取值范围为[1,3].
(2)∵a=2,f(x)=
,
∴f′(x)=x
2
﹣2x﹣9,
∴令f′(x)=x
2
﹣2x﹣9≥0即x≤1﹣
或x≥1+
,
∴f(x)的增区间为(﹣∞,1﹣
),(1+
,+∞),减区间为(1﹣
,1+
)
举一反三
已知函数f(x)=﹣
x
3
+bx
2
﹣3a
2
x(a≠0)在x=a处取得极值,
(1)用x,a表示f(x);
(2)设函数g(x)=2x
3
﹣3af′(x)﹣6a
3
如果g(x)在区间(0,1)上存在极小值,求实数a的取值范围
题型:湖南省月考题
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[ ]
A.f(1)与f(﹣1)
B.f(﹣1)与f(1)
C.f(﹣2)与f(2)
D.f(2)与f(﹣2)
题型:湖南省月考题
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已知函数f(x)=x
3
+(4﹣a)x
2
﹣15x+a,a∈R.
(I)若点P(0,﹣2)在函数f(x)的图象上,求a的值和函数f(x)的极小值;
(II)若函数f(x)在(﹣1,1)上是单调递减函数,求a的最大值.
题型:陕西省月考题
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设函数f(x)=xsinx(x∈R)在x=x0处取得极值,则
的值为
[ ]
A.
B.2
C.
D.4
题型:陕西省月考题
难度:
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f(x)=x(x-c)
2
在x=2处有极大值,则常数c的值为( )。
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