已知圆C:x2+y2-4x-6y+12=0,则过点A(3,5)的圆的切线方程为______.
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已知圆C:x2+y2-4x-6y+12=0,则过点A(3,5)的圆的切线方程为______. |
答案
因为圆C:x2+y2-4x-6y+12=0⇒(x-2)2+(y-3)2=1. 所以圆心为(2,3),半径为1. 设切线的斜率为k,则切线方程为kx-y-3k+5=0, 所以=1 所以k=,所以切线方程为:3x-4y+11=0; 而点(3,5)在圆外,所以过点(3,5)做圆的切线应有两条, 故另一条切线方程为:x=3. 故答案为:x=3或3x-4y+11=0. |
举一反三
过点P(-4,3)作圆x2+y2-2x-24=0的切线,则切线方程是______. |
若直线x+y=m与圆(φ为参数,m>0)相切,则m为 ______. |
若直线y=x+b与圆x2+y2=2相切,则b的值为 ______. |
设P(x,y)是曲线C:(θ为参数,0≤θ≤2π)上任意一点,求的取值范围. |
在直角坐标系xOy中,直线l与x轴正半轴和y轴正半轴分别相交于A,B两点,△AOB的内切圆为⊙M. (1)如果⊙M半径为1,l与⊙M切于点C(,1+),求直线l的方程; (2)如果⊙M半径为1,证明当△AOB的面积、周长最小时,此时△AOB为同一三角形; (3)如果l的方程为x+y-2-=0,P为⊙M上任一点,求PA2+PB2+PO2的最值. |
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